Определите, четная ли функция f(x)=xcosx или нечетная?

Математика 11 класс Четные и нечетные функции чётная функция нечётная функция f(x)=xcosx свойства функций математика 11 класс Новый

Для определения четности или нечетности функции f(x) = x * cos(x) необходимо воспользоваться определениями четной и нечетной функции.

Определение четной функции: Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x).

Определение нечетной функции: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x).

Теперь проверим, к какой из этих категорий относится функция f(x) = x * cos(x).

1. Найдем f(-x):
   • f(-x) = (-x) * cos(-x)
   • Используя свойство косинуса (cos(-x) = cos(x)), получаем:
   • f(-x) = -x * cos(x)
2. Теперь сравним f(-x) с f(x):
   • f(x) = x * cos(x)
   • f(-x) = -x * cos(x)
3. Сравнение:
   • f(-x) = -f(x), что соответствует определению нечетной функции.

Таким образом, функция f(x) = x * cos(x) является нечетной.