Чтобы найти синус угла, когда известен его косинус, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Где α - это угол, для которого мы знаем косинус. В нашем случае:

• cos(α) = 15/17

Теперь подставим известное значение косинуса в тригонометрическое соотношение:

sin²(α) + (15/17)² = 1

Теперь вычислим (15/17)²:

(15/17)² = 225/289

Подставляем это значение в уравнение:

sin²(α) + 225/289 = 1

Теперь, чтобы найти sin²(α),вычтем 225/289 из 1:

sin²(α) = 1 - 225/289

Чтобы вычесть дробь из 1, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

1 = 289/289

Теперь у нас есть:

sin²(α) = 289/289 - 225/289 = (289 - 225)/289

Считаем числитель:

289 - 225 = 64

Таким образом, мы получаем:

sin²(α) = 64/289

Теперь, чтобы найти sin(α),нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

sin(α) = √(64/289)

Это дает нам:

sin(α) = 8/17

Однако, поскольку синус может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта, в котором находится угол, мы должны помнить, что:

• Если угол α находится в первом или втором квадранте, то sin(α) будет положительным.
• Если угол α находится в третьем или четвертом квадранте, то sin(α) будет отрицательным.

Таким образом, возможные значения синуса угла α:

• sin(α) = 8/17 (положительное значение)
• sin(α) = -8/17 (отрицательное значение)

Вывод: синус угла может быть равен 8/17 или -8/17 в зависимости от положения угла в тригонометрической окружности.