Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= -t^4+9t^3-7t^2-7t+24, где х - расстояние от точки отсчета в метрах, а t - время в секундах, измеренное с начала движения. Какова ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=5 секунд?

Математика 11 класс Производная функции математическая физика движение материальной точки скорость в момент времени закон движения производная функции математика 11 класс расчет скорости задача по математике Новый

Для того чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=5 секунд, нам нужно сначала определить производную функции перемещения x(t). Производная функции перемещения по времени дает нам скорость.

Дана функция перемещения:

x(t) = -t^4 + 9t^3 - 7t^2 - 7t + 24.

Теперь найдем производную этой функции:

1. Производная от -t^4 равна -4t^3.
2. Производная от 9t^3 равна 27t^2.
3. Производная от -7t^2 равна -14t.
4. Производная от -7t равна -7.
5. Производная от постоянной 24 равна 0.

Теперь соберем все эти производные вместе:

x'(t) = -4t^3 + 27t^2 - 14t - 7.

Теперь мы можем подставить значение t=5 в найденную производную, чтобы найти скорость в этот момент:

x'(5) = -4(5^3) + 27(5^2) - 14(5) - 7.

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• 5^3 = 125, тогда -4(5^3) = -4 * 125 = -500.
• 5^2 = 25, тогда 27(5^2) = 27 * 25 = 675.
• 14(5) = 70.

Теперь подставим все значения в уравнение:

x'(5) = -500 + 675 - 70 - 7.

Теперь выполним сложение и вычитание:

• -500 + 675 = 175.
• 175 - 70 = 105.
• 105 - 7 = 98.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=5 секунд составляет:

98 метров в секунду.