Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(–1/6)t3+7t2+6t+1 t=6

Решение:v(6) = (–1/2)·36 + 14·6 + 6 = –18 + 84 + 6 = 72

Вопрос: Какой смысл имеет значение (-1/2) в данном решении?

Математика 11 класс Производная функции математика 11 класс материальная точка закон движения производная функции физический смысл производной Новый

Давайте разберем ваш вопрос и поймем, какой смысл имеет значение (-1/2) в данном решении.

Сначала вспомним, что функция x(t) описывает положение материальной точки в зависимости от времени t. Чтобы найти скорость точки v(t), нам нужно взять производную функции x(t) по времени t.

Функция x(t) у нас выглядит так:

x(t) = (-1/6)t^3 + 7t^2 + 6t + 1

Теперь найдем производную этой функции:

• Производная от (-1/6)t^3 равна (-1/2)t^2 (по правилу дифференцирования t^n, где n=3).
• Производная от 7t^2 равна 14t.
• Производная от 6t равна 6.
• Производная от константы 1 равна 0.

Таким образом, производная v(t) будет выглядеть так:

v(t) = (-1/2)t^2 + 14t + 6

Теперь, когда мы подставляем t = 6 в это уравнение, мы получаем:

v(6) = (-1/2) * 36 + 14 * 6 + 6

v(6) = -18 + 84 + 6 = 72.

Теперь вернемся к вашему вопросу о значении (-1/2). Это значение является коэффициентом перед t^2 в производной функции. Оно показывает, как скорость материальной точки изменяется в зависимости от времени. В данном случае, (-1/2) указывает на то, что скорость уменьшается с увеличением времени. Это связано с тем, что при увеличении t, значение (-1/2)t^2 будет доминировать и скорость будет уменьшаться, если t становится достаточно большим.

Таким образом, значение (-1/2) в данном контексте указывает на то, что скорость точки уменьшается с увеличением времени, и это важный аспект, который помогает понять динамику движения этой материальной точки.