Можете помочь решить уравнение: 2 sin^2x = cos x + 1, пожалуйста?)

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение математика 11 класс решить уравнение тригонометрические функции sin cos математическая помощь решение уравнений Новый

Конечно, давайте решим уравнение 2 sin^2(x) = cos(x) + 1 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем воспользоваться основной тригонометрической тождественностью, которая гласит, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Из этого равенства мы можем выразить sin^2(x):

• sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

2(1 - cos^2(x)) = cos(x) + 1.

Раскроем скобки:

• 2 - 2cos^2(x) = cos(x) + 1.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• -2cos^2(x) - cos(x) + 2 - 1 = 0.
• -2cos^2(x) - cos(x) + 1 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Обозначим cos(x) как t:

• 2t^2 + t - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

• t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5,
• t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь вернемся к cos(x):

• cos(x) = 0.5,
• cos(x) = -1.

Теперь найдем значения x для каждого из случаев:

• Для cos(x) = 0.5:
• x = 60° + 360°k или x = 300° + 360°k, где k - целое число.
• Для cos(x) = -1:
• x = 180° + 360°k, где k - целое число.

Итак, полное решение уравнения 2 sin^2(x) = cos(x) + 1:

• x = 60° + 360°k,
• x = 300° + 360°k,
• x = 180° + 360°k,

где k - любое целое число.