Можете помочь решить уравнение: sin(6x) = 1/2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение sin(6x) математика Тригонометрия 11 класс равенство 1/2 Новый

Конечно, давайте решим уравнение sin(6x) = 1/2 шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий угол.

Сначала вспомним, что синус равен 1/2 в определенных углах. Из тригонометрии мы знаем, что:

• sin(30°) = 1/2
• sin(150°) = 1/2

Таким образом, мы можем записать, что 6x может принимать значения:

• 6x = 30° + k * 360°
• 6x = 150° + k * 360°

где k - любое целое число (k ∈ Z), так как синус имеет период 360°.

Шаг 2: Разделим на 6.

Теперь мы можем решить каждое из уравнений для x:

• x = (30° + k * 360°) / 6 = 5° + k * 60°
• x = (150° + k * 360°) / 6 = 25° + k * 60°

Шаг 3: Запишем общее решение.

Таким образом, общее решение уравнения sin(6x) = 1/2 можно записать так:

• x = 5° + k * 60°
• x = 25° + k * 60°

где k - любое целое число.

Шаг 4: Пример значений.

Теперь, если мы подставим разные значения k, мы можем получить конкретные углы x:

• Для k = 0: x = 5°, x = 25°
• Для k = 1: x = 65°, x = 85°
• Для k = -1: x = -55°, x = -35°

Таким образом, вы получили общее решение уравнения sin(6x) = 1/2. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!