Можете проверить, что выражение sin 75 + sin 15 - cos 75 - cos 15 равно 0? Это очень срочно, дам 100 баллов!

Математика 11 класс Тригонометрические функции sin 75 sin 15 cos 75 cos 15 тригонометрические функции проверка равенства математика 11 класс решение задач Углы Тригонометрия Новый

Конечно, давайте проверим выражение sin 75 + sin 15 - cos 75 - cos 15 и выясним, равно ли оно нулю.

Для начала, воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами. Мы можем использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов, а также некоторые известные значения тригонометрических функций.

1. Разделим выражение на две части:

• Первая часть: sin 75 + sin 15
• Вторая часть: - (cos 75 + cos 15)

2. Используем формулу для суммы синусов:

sin A + sin B = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

В нашем случае A = 75 и B = 15:

• Считаем (A + B)/2 = (75 + 15)/2 = 45.
• Считаем (A - B)/2 = (75 - 15)/2 = 30.

Таким образом, получаем:

sin 75 + sin 15 = 2 * sin(45) * cos(30).

3. Теперь подставим известные значения:

• sin(45) = sqrt(2)/2,
• cos(30) = sqrt(3)/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin 75 + sin 15 = 2 * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) = (sqrt(2) * sqrt(3))/2 = (sqrt(6))/2.

4. Теперь рассмотрим вторую часть: - (cos 75 + cos 15).

Используем формулу для суммы косинусов:

cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

Для A = 75 и B = 15:

• Считаем (A + B)/2 = 45,
• Считаем (A - B)/2 = 30.

Таким образом, получаем:

cos 75 + cos 15 = 2 * cos(45) * cos(30).

5. Теперь подставим известные значения:

• cos(45) = sqrt(2)/2,
• cos(30) = sqrt(3)/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

cos 75 + cos 15 = 2 * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) = (sqrt(2) * sqrt(3))/2 = (sqrt(6))/2.

6. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

sin 75 + sin 15 - (cos 75 + cos 15) = (sqrt(6))/2 - (sqrt(6))/2 = 0.

Таким образом, мы видим, что:

sin 75 + sin 15 - cos 75 - cos 15 = 0.

Ответ: да, выражение равно 0.