Конечно, давайте проверим выражение sin 75 + sin 15 - cos 75 - cos 15 и выясним, равно ли оно нулю.

Для начала, воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами. Мы можем использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов, а также некоторые известные значения тригонометрических функций.

1. Разделим выражение на две части:

• Первая часть: sin 75 + sin 15
• Вторая часть: - (cos 75 + cos 15)

2. Используем формулу для суммы синусов:

sin A + sin B = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

В нашем случае A = 75 и B = 15:

• Считаем (A + B)/2 = (75 + 15)/2 = 45.
• Считаем (A - B)/2 = (75 - 15)/2 = 30.

Таким образом, получаем:

sin 75 + sin 15 = 2 * sin(45) * cos(30).

3. Теперь подставим известные значения:

• sin(45) = sqrt(2)/2,
• cos(30) = sqrt(3)/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin 75 + sin 15 = 2 * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) = (sqrt(2) * sqrt(3))/2 = (sqrt(6))/2.

4. Теперь рассмотрим вторую часть: - (cos 75 + cos 15).

Используем формулу для суммы косинусов:

cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

Для A = 75 и B = 15:

• Считаем (A + B)/2 = 45,
• Считаем (A - B)/2 = 30.

Таким образом, получаем:

cos 75 + cos 15 = 2 * cos(45) * cos(30).

5. Теперь подставим известные значения:

• cos(45) = sqrt(2)/2,
• cos(30) = sqrt(3)/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

cos 75 + cos 15 = 2 * (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) = (sqrt(2) * sqrt(3))/2 = (sqrt(6))/2.

6. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

sin 75 + sin 15 - (cos 75 + cos 15) = (sqrt(6))/2 - (sqrt(6))/2 = 0.

Таким образом, мы видим, что:

sin 75 + sin 15 - cos 75 - cos 15 = 0.

Ответ: да, выражение равно 0.