На графике функции y = f (x) изображена касательная в точке с абсциссой x0. Какое значение производной функции f (x) в этой точке x0?

Математика 11 класс Производная функции касательная производная функция график точка значение математика x0 Новый

Чтобы понять, какое значение производной функции f(x) в точке x0, давайте вспомним, что такое производная.

Производная функции в данной точке показывает, как быстро изменяется значение функции в этой точке и равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Теперь рассмотрим шаги, которые помогут нам понять, как это работает:

1. Определение касательной: Касательная к графику функции в точке x0 — это прямая, которая касается графика функции и имеет ту же наклон (угловой коэффициент), что и график в этой точке.
2. Производная как угловой коэффициент: Значение производной функции f(x) в точке x0, обозначаемое f'(x0), равно угловому коэффициенту этой касательной. Это означает, что производная показывает, насколько круто поднимается или опускается график функции в данной точке.
3. Геометрическая интерпретация: Если касательная к графику функции в точке x0 имеет положительный наклон, то f'(x0) будет положительным, что говорит о том, что функция возрастает в этой точке. Если наклон отрицательный, то f'(x0) будет отрицательным, что означает, что функция убывает.

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Если вы видите график и можете определить наклон касательной, вы сможете найти значение производной в этой точке.