На рисунке показан график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Какое значение имеет производная функции f (x) в точке x0?

Математика 11 класс Производная функции производная функции график функции касательная к графику значение производной точка x0 функция f(x) математика анализ функции Новый

Чтобы понять, какое значение имеет производная функции f(x) в точке x0, давайте рассмотрим основные понятия, связанные с производной и касательной.

Производная функции в точке x0 определяет скорость изменения функции f(x) в этой точке. Она также равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в данной точке.

Теперь давайте рассмотрим шаги для нахождения значения производной:

1. Определите точку касания: Мы знаем, что касательная проведена в точке с абсциссой x0. Это значит, что мы рассматриваем поведение функции f(x) именно в этой точке.
2. Найдите угловой коэффициент касательной: Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 показывает, насколько круто поднимается или опускается касательная. Этот коэффициент равен производной функции f(x) в точке x0.
3. Запишите значение производной: Если на рисунке указано, что касательная имеет определенный угол наклона, вы можете использовать этот угол, чтобы определить значение производной. Например, если касательная поднимается на 2 единицы по вертикали и опускается на 1 единицу по горизонтали, то угловой коэффициент (производная) будет равен 2.

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Если вы видите график и можете определить угол наклона касательной, вы сможете точно сказать, чему равно значение производной в данной точке.