Не могли бы вы помочь мне решить уравнение 2 cos 6x - 1 = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения cos 6x математика 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Конечно, давайте решим уравнение 2 cos 6x - 1 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем упростить уравнение. Переносим -1 на правую сторону:

1. 2 cos 6x = 1

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

1. cos 6x = 1/2

Теперь нам нужно найти значения 6x, при которых косинус равен 1/2. Мы знаем, что:

• cos(π/3) = 1/2
• cos(5π/3) = 1/2

Теперь мы можем записать общее решение для 6x. Поскольку косинус имеет период 2π, мы можем записать:

1. 6x = π/3 + 2kπ, где k - целое число
2. 6x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число

Теперь решим каждое из этих уравнений для x.

1. Для первого уравнения:
• x = (π/3 + 2kπ) / 6 = π/18 + kπ/3
2. Для второго уравнения:
• x = (5π/3 + 2kπ) / 6 = 5π/18 + kπ/3

Таким образом, общее решение уравнения 2 cos 6x - 1 = 0 будет:

• x = π/18 + kπ/3, где k - целое число
• x = 5π/18 + kπ/3, где k - целое число

Если вам нужно найти конкретные значения x в определённом интервале, укажите этот интервал, и мы сможем определить конкретные решения.