Похожие вопросы
2024-11-30 05:09:54
Объясните, как выполняются каждое действие в этом решенном уравнении:
cos (x - π/2) = 0
cos (x - π/2) = sin (π/2 - x) = 0
π/2 - x = πn
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика косинус уравнение Тригонометрия решение уравнения синус π x πn математические действия
2024-11-30 05:10:08
Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.
Исходное уравнение:
cos (x - π/2) = 0
Первый шаг — это понять, когда косинус равен нулю. Мы знаем, что косинус равен нулю на углах, которые можно выразить как:
- π/2 + kπ, где k — любое целое число.
Таким образом, мы можем записать:
x - π/2 = π/2 + kπ
Теперь мы решим это уравнение для x. Сначала добавим π/2 к обеим сторонам:
x = π/2 + kπ + π/2
Это упрощается до:
x = π + kπ
Теперь мы можем выразить x как:
x = (1 + k)π
Здесь k — любое целое число. Это значит, что x может принимать значения, равные целому числу π, увеличенному на π.
Далее, в вашем уравнении есть еще одно равенство:
cos (x - π/2) = sin (π/2 - x)
Мы знаем, что косинус и синус связаны между собой. Действительно, cos(α) = sin(π/2 - α). Это объясняет, почему мы можем записать это равенство.
Теперь, если мы упростим sin(π/2 - x), то получим:
sin(π/2 - x) = 0
Теперь мы можем решить уравнение:
π/2 - x = πn
где n — целое число.
Теперь, чтобы найти x, добавим x и вычтем πn из обеих сторон:
x = π/2 - πn
Таким образом, у нас есть два выражения для x:
- x = (1 + k)π
- x = π/2 - πn
Эти выражения показывают, что x может принимать множество значений в зависимости от целых чисел k и n. Это и есть решение нашего уравнения.
