Объясните, как выполняются каждое действие в этом решенном уравнении:

cos (x - π/2) = 0

cos (x - π/2) = sin (π/2 - x) = 0

π/2 - x = πn

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика косинус уравнение Тригонометрия решение уравнения синус π x πn математические действия Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

cos (x - π/2) = 0

Первый шаг — это понять, когда косинус равен нулю. Мы знаем, что косинус равен нулю на углах, которые можно выразить как:

• π/2 + kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, мы можем записать:

x - π/2 = π/2 + kπ

Теперь мы решим это уравнение для x. Сначала добавим π/2 к обеим сторонам:

x = π/2 + kπ + π/2

Это упрощается до:

x = π + kπ

Теперь мы можем выразить x как:

x = (1 + k)π

Здесь k — любое целое число. Это значит, что x может принимать значения, равные целому числу π, увеличенному на π.

Далее, в вашем уравнении есть еще одно равенство:

cos (x - π/2) = sin (π/2 - x)

Мы знаем, что косинус и синус связаны между собой. Действительно, cos(α) = sin(π/2 - α). Это объясняет, почему мы можем записать это равенство.

Теперь, если мы упростим sin(π/2 - x), то получим:

sin(π/2 - x) = 0

Теперь мы можем решить уравнение:

π/2 - x = πn

где n — целое число.

Теперь, чтобы найти x, добавим x и вычтем πn из обеих сторон:

x = π/2 - πn

Таким образом, у нас есть два выражения для x:

• x = (1 + k)π
• x = π/2 - πn

Эти выражения показывают, что x может принимать множество значений в зависимости от целых чисел k и n. Это и есть решение нашего уравнения.