Первая снегоочистительная машина очищает улицу за 4 часа, а вторая - за 2 часа. Обе машины начали работать одновременно и проработали 20 минут, после чего первая уехала. Вопрос: сколько времени должна работать вторая снегоочистительная машина после уезда первой, чтобы завершить очистку улицы?

Математика 11 класс Задачи на работу снегоочистительная машина время работы математика 11 класс задачи на скорость совместная работа машин Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что определим, сколько времени каждая из снегоочистительных машин работает и какую часть улицы они очищают.

Шаг 1: Определим скорость работы каждой машины.

• Первая снегоочистительная машина очищает улицу за 4 часа. Это значит, что за 1 час она очищает 1/4 улицы.
• Вторая снегоочистительная машина очищает улицу за 2 часа. Это значит, что за 1 час она очищает 1/2 улицы.

Шаг 2: Вычислим, сколько улицы очищают обе машины за 20 минут.

20 минут - это 1/3 часа (поскольку 20 минут = 20/60 = 1/3 часа).

• Первая машина за 1/3 часа очищает: (1/4) * (1/3) = 1/12 улицы.
• Вторая машина за 1/3 часа очищает: (1/2) * (1/3) = 1/6 улицы.

Теперь сложим очищенные части:

1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4 улицы.

Шаг 3: Определим, сколько улицы осталось очищать.

Если обе машины очистили 1/4 улицы, то осталось:

1 - 1/4 = 3/4 улицы.

Шаг 4: Вычислим, сколько времени потребуется второй машине для очистки оставшейся части улицы.

Вторая снегоочистительная машина очищает 1/2 улицы за 1 час, следовательно, она очищает:

1/2 улицы за 1 час, или 1/4 улицы за 30 минут.

Чтобы очистить 3/4 улицы, второй машине потребуется:

• 3/4 улицы = 1,5 часа, так как 3/4 = 1,5 * (1/2) (поскольку 1/2 улицы очищается за 1 час).

Ответ: Вторая снегоочистительная машина должна работать 1,5 часа после уезда первой машины, чтобы завершить очистку улицы.