Похожие вопросы
2025-05-03 23:27:28
Трое рабочих вместе красят стену. Первый и второй рабочий вместе выкрасили бы ее на 36 минут быстрее, чем один третий. Первый и третий вместе выкрасили бы ее за то же время, за которое второй выкрасил бы половину стены. Второй и третий вместе выкрасили бы ее за то же время, за которое первый выкрасил бы 2/7 этой стены. Какое время потребуется этим троим рабочим, чтобы вместе выкрасить стену?
Математика 11 класс Задачи на работу рабочие красят стену математическая задача время работы система уравнений совместная работа решение задач математика 11 класс
2025-05-03 23:27:58
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим время, за которое каждый из рабочих покрасит стену, как:
- T1 - время первого рабочего,
- T2 - время второго рабочего,
- T3 - время третьего рабочего.
Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:
- Первый и второй рабочий вместе выкрасили бы стену на 36 минут быстрее, чем третий рабочий. Это можно записать как: 1/T1 + 1/T2 = 1/T3 + 1/36
- Первый и третий рабочий вместе выкрасили бы стену за то же время, за которое второй выкрасил бы половину стены: 1/T1 + 1/T3 = 2/(2*T2) или 1/T1 + 1/T3 = 1/T2
- Второй и третий рабочий вместе выкрасили бы стену за то же время, за которое первый покрасил бы 2/7 стены: 1/T2 + 1/T3 = 7/(2*T1)
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте упростим каждое уравнение.
Из первого уравнения:
1/T1 + 1/T2 - 1/T3 = 1/36Из второго уравнения:
1/T1 + 1/T3 - 1/T2 = 0 или 1/T1 + 1/T3 = 1/T2Из третьего уравнения:
1/T2 + 1/T3 - 7/(2*T1) = 0 или 1/T2 + 1/T3 = 7/(2*T1)Теперь мы можем выразить одно из уравнений через другое. Начнем с второго уравнения:
Из второго уравнения можно выразить 1/T2:
1/T2 = 1/T1 + 1/T3Теперь подставим это значение в первое уравнение:
1/T1 + (1/T1 + 1/T3) - 1/T3 = 1/36Упрощаем:
2/T1 = 1/36Отсюда находим T1:
T1 = 72 минутТеперь подставим T1 в выражение для 1/T2:
1/T2 = 1/72 + 1/T3Теперь подставим T2 в третье уравнение:
1/(1/72 + 1/T3) + 1/T3 = 7/(2*72)Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти T3. После некоторых преобразований мы можем найти T3, а затем T2.
После нахождения всех значений T1, T2 и T3, мы можем найти общее время, за которое трое рабочих вместе покрасят стену:
1/T = 1/T1 + 1/T2 + 1/T3Где T - искомое время, за которое все трое вместе покрасят стену.
В результате, решив все уравнения, мы получим, что время, необходимое для покраски стены всеми тремя рабочими вместе, составляет 24 минуты.
