Пользуясь определением (по алгоритму: 1) Найдите область определения и выясните, является ли функция непрерывной. 2) Найдите производную y`(x). 3) Решите уравнение y`(x) = 0. 4) Постройте диаграмму производной y`(x). 5) Определите монотонность функции, используя признаки возрастания и убывания функции), найдите производную функции:

f(x) = 2 + x^2

Математика 11 класс Производная функции область определения непрерывность функции производная функции уравнение производной диаграмма производной монотонность функции признаки возрастания признаки убывания Новый

1) Область определения и непрерывность:

• Область определения: вся числовая ось R.
• Функция непрерывна на всей области определения.

2) Найдите производную y`(x):

• y`(x) = 2x.

3) Решите уравнение y`(x) = 0:

• 2x = 0 → x = 0.

4) Постройте диаграмму производной y`(x):

• y`(x) = 2x: положительна при x > 0, равна 0 при x = 0, отрицательна при x < 0.

5) Определите монотонность функции:

• Функция возрастает на интервале (0, +∞).
• Функция убывает на интервале (-∞, 0).
• Функция имеет минимум в точке x = 0.