ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 100 БАЛЛОВ

Какое максимальное значение имеет выражение 4(√3*cos(a) + sin(a)), если a - переменная величина? Ответ 8.

Математика 11 класс Тригонометрические функции максимальное значение выражение 4(√3*cos(a) + sin(a)) a - переменная величина математика 11 класс Новый

Чтобы найти максимальное значение выражения 4(√3 * cos(a) + sin(a)), начнем с анализа внутренней части выражения: √3 * cos(a) + sin(a).

Шаг 1: Приведение к стандартному виду.

Мы можем представить выражение √3 * cos(a) + sin(a) в виде R * cos(a - φ), где R - это амплитуда, а φ - угол. Для этого найдем R и φ.

• Сначала находим R:
• R = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

• Теперь находим угол φ:
• tan(φ) = sin(φ) / cos(φ) = 1 / √3.
• Это соответствует углу φ = π/6 (или 30 градусов).

Шаг 2: Запись выражения в новом виде.

Теперь мы можем записать исходное выражение как:

√3 * cos(a) + sin(a) = 2 * cos(a - π/6).

Шаг 3: Нахождение максимума.

Максимальное значение функции cos(a - φ) равно 1. Следовательно:

√3 * cos(a) + sin(a) достигает максимума при cos(a - π/6) = 1, что дает:

√3 * cos(a) + sin(a) = 2.

Шаг 4: Умножение на 4.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

4(√3 * cos(a) + sin(a)) = 4 * 2 = 8.

Таким образом, максимальное значение выражения 4(√3 * cos(a) + sin(a)) равно 8.

Ответ: Максимальное значение равно 8.