Давайте разберем, как можно определить значения cos альфа и tg альфа, зная, что sin альфа = 1/3 и что угол альфа находится в диапазоне от п/2 до П.

Шаг 1: Определение cos альфа

Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.

Так как sin альфа = 1/3, мы можем подставить это значение в уравнение:

• sin^2 альфа = (1/3)^2 = 1/9.
• Теперь подставим в уравнение: 1/9 + cos^2 альфа = 1.
• Таким образом, cos^2 альфа = 1 - 1/9 = 8/9.

Теперь найдем cos альфа:

• cos альфа = ±√(8/9) = ±(√8/3) = ±(2√2/3).

Теперь нужно определить знак cos альфа. Поскольку угол альфа находится в диапазоне от п/2 до П (вторый квадрант),cos альфа будет отрицательным. Таким образом:

cos альфа = -2√2/3.

Шаг 2: Определение tg альфа

Теперь мы можем найти tg альфа, используя соотношение:

tg альфа = sin альфа / cos альфа.

Подставим известные значения:

• tg альфа = (1/3) / (-2√2/3).
• tg альфа = 1 / (-2√2) = -1/(2√2).

Таким образом, мы можем записать:

tg альфа = -1/(2√2).

Итак, итоговые значения:

• cos альфа = -2√2/3;
• tg альфа = -1/(2√2).