Помогите пожалуйста: Известно, что п/2 < альфа < П. Как можно определить cos альфа и tg альфа, если sin альфа = 1/3?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos альфа tg альфа sin альфа тригонометрические функции математика 11 класс определение косинуса определение тангенса решение задач по тригонометрии Новый

Давайте разберем, как можно определить значения cos альфа и tg альфа, зная, что sin альфа = 1/3 и что угол альфа находится в диапазоне от п/2 до П.

Шаг 1: Определение cos альфа

Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.

Так как sin альфа = 1/3, мы можем подставить это значение в уравнение:

• sin^2 альфа = (1/3)^2 = 1/9.
• Теперь подставим в уравнение: 1/9 + cos^2 альфа = 1.
• Таким образом, cos^2 альфа = 1 - 1/9 = 8/9.

Теперь найдем cos альфа:

• cos альфа = ±√(8/9) = ±(√8/3) = ±(2√2/3).

Теперь нужно определить знак cos альфа. Поскольку угол альфа находится в диапазоне от п/2 до П (вторый квадрант), cos альфа будет отрицательным. Таким образом:

cos альфа = -2√2/3.

Шаг 2: Определение tg альфа

Теперь мы можем найти tg альфа, используя соотношение:

tg альфа = sin альфа / cos альфа.

Подставим известные значения:

• tg альфа = (1/3) / (-2√2/3).
• tg альфа = 1 / (-2√2) = -1/(2√2).

Таким образом, мы можем записать:

tg альфа = -1/(2√2).

Итак, итоговые значения:

• cos альфа = -2√2/3;
• tg альфа = -1/(2√2).