Помогите, пожалуйста! Как решить следующие уравнения:

1. cosx • sin5x=0
2. sinx • cos 3x - cosx • sin3x =1/2
3. 3 cos 2х - 7 sinx = 4 [-9п/2 ; -5п/2]
4. sin 4x=6cos^2 2x-4

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения математика 11 класс решение тригонометрических уравнений cosx sin5x равно 0 sinx cos3x минус cosx sin3x 3cos2x минус 7sinx sin4x равно 6cos^2 2x минус 4 Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: cosx • sin5x = 0

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

• cosx = 0
• sin5x = 0

Для cosx = 0:

• x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.

Для sin5x = 0:

• 5x = nπ, где n - целое число.
• Следовательно, x = nπ/5.

Таким образом, общее решение:

x = (2k + 1) * π/2 и x = nπ/5, где k, n - целые числа.

2. Уравнение: sinx • cos 3x - cosx • sin3x = 1/2

Это уравнение можно упростить с помощью формулы синуса разности:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

Тогда:

• sin(x - 3x) = sin(-2x) = -sin(2x).

Таким образом, уравнение принимает вид:

-sin(2x) = 1/2

Следовательно:

sin(2x) = -1/2.

Теперь находим 2x:

• 2x = 7π/6 + 2kπ
• 2x = 11π/6 + 2kπ

Делим на 2:

• x = 7π/12 + kπ
• x = 11π/12 + kπ.

Таким образом, общее решение:

x = 7π/12 + kπ и x = 11π/12 + kπ, где k - целое число.

3. Уравнение: 3 cos 2x - 7 sinx = 4 на отрезке [-9π/2 ; -5π/2]

Сначала выразим cos 2x через sinx:

• cos 2x = 1 - 2sin^2 x.

Подставляем в уравнение:

3(1 - 2sin^2 x) - 7sinx = 4.

Упрощаем:

• 3 - 6sin^2 x - 7sinx = 4
• -6sin^2 x - 7sinx - 1 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

• A = -6, B = -7, C = -1.

Используем дискриминант:

D = B^2 - 4AC = (-7)^2 - 4(-6)(-1) = 49 - 24 = 25.

Находим корни:

• sinx = (7 ± 5) / (-12).

Корни будут:

• sinx = -1/2, sinx = -1.

Теперь найдем x для каждого случая:

• Для sinx = -1/2: x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ.
• Для sinx = -1: x = 3π/2 + 2kπ.

Теперь подберем k так, чтобы x находился в заданном интервале [-9π/2 ; -5π/2].

4. Уравнение: sin 4x = 6cos^2 2x - 4

Сначала выразим cos^2 2x через sin 2x:

• cos^2 2x = 1 - sin^2 2x.

Подставим это в уравнение:

sin 4x = 6(1 - sin^2 2x) - 4.

Упрощаем:

• sin 4x = 6 - 6sin^2 2x - 4
• sin 4x = 2 - 6sin^2 2x.

Теперь используем формулу для sin 4x:

sin 4x = 2sin 2x * cos 2x.

Таким образом, уравнение можно решить, подставив выражение для sin 4x и упростив его.

Каждое из этих уравнений требует внимательного подхода и понимания тригонометрических функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!