Чтобы вычислить cos 765 градусов и sin (-120 градусов),мы можем использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность. Давайте разберем каждый из случаев отдельно.

• Тригонометрическая функция косинуса имеет период 360 градусов. Это означает, что cos(θ) = cos(θ + 360n),где n - любое целое число.
• Чтобы упростить 765 градусов, мы можем вычесть 360 градусов несколько раз, пока не получим угол в пределах от 0 до 360 градусов.
• 765 - 360 = 405 градусов. Это все еще больше 360 градусов, поэтому вычтем еще раз 360.
• 405 - 360 = 45 градусов. Теперь у нас есть угол 45 градусов.
• Теперь мы можем найти cos 45 градусов. Известно, что cos 45 градусов = √2/2.

Таким образом, cos 765 градусов = √2/2.

• Синус также является периодической функцией с периодом 360 градусов, но также имеет свойство, что sin(-θ) = -sin(θ).
• Таким образом, sin(-120 градусов) = -sin(120 градусов).
• Теперь найдем sin 120 градусов. Угол 120 градусов находится во втором квадранте, и его можно выразить как 180 - 60 градусов.
• Известно, что sin(180 - θ) = sin(θ),поэтому sin(120 градусов) = sin(60 градусов).
• Значение sin 60 градусов равно √3/2.
• Теперь подставим это значение: sin(-120 градусов) = -sin(120 градусов) = -√3/2.

Таким образом, sin (-120 градусов) = -√3/2.

В итоге, мы получили:

• cos 765 градусов = √2/2
• sin (-120 градусов) = -√3/2