Помогите, пожалуйста, очень срочно: как найти интеграл 4dx/(3x-2)?

Математика 11 класс Интегралы интеграл математика 11 класс нахождение интеграла 4dx/(3x-2) Новый

Чтобы найти интеграл ∫ (4dx)/(3x-2), мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим подстановку: Пусть u = 3x - 2. Тогда, чтобы найти du, мы продифференцируем u по x:
• du/dx = 3
• Отсюда следует, что du = 3dx, или dx = du/3.
2. Заменим dx в интеграле: Теперь подставим u и dx в наш интеграл:
• ∫ (4dx)/(3x-2) = ∫ (4 * (du/3))/(u) = (4/3) ∫ (du/u).
3. Вычислим интеграл: Интеграл ∫ (du/u) равен ln|u|, поэтому:
• (4/3) ∫ (du/u) = (4/3) ln|u| + C.
4. Вернемся к переменной x: Теперь подставим обратно u = 3x - 2:
• (4/3) ln|3x - 2| + C.

Ответ: Итак, интеграл ∫ (4dx)/(3x-2) = (4/3) ln|3x - 2| + C, где C - произвольная константа интегрирования.