Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения!!!

1. sin(x - pi/3) = 0
2. cos(3x + pi/6) = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений sin(x - pi/3) cos(3x + pi/6) математика 11 класс Новый

Давайте решим каждое из тригонометрических уравнений по порядку.

1. Уравнение: sin(x - pi/3) = 0

Сначала вспомним, что синус равен нулю в точках, где аргумент является целым кратным π. То есть:

• x - pi/3 = nπ, где n - целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим pi/3 в правую часть:
2. x = nπ + pi/3.

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = nπ + pi/3, где n - целое число.

2. Уравнение: cos(3x + pi/6) = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение. Косинус равен нулю в точках, где аргумент равен (2k + 1)π/2, где k - целое число. Поэтому:

• 3x + pi/6 = (2k + 1)π/2.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Сначала вычтем pi/6 из обеих сторон:
2. 3x = (2k + 1)π/2 - pi/6.

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 - это 6:

• (2k + 1)π/2 = (2k + 1) * 3π/6 = (6k + 3)π/6.
• Таким образом, у нас получается: 3x = (6k + 3)π/6 - π/6 = (6k + 3 - 1)π/6 = (6k + 2)π/6.

Теперь делим обе стороны на 3:

1. x = (6k + 2)π/18 = (2k + 2/3)π/3.

Таким образом, общее решение второго уравнения:

• x = (2k + 2/3)π/3, где k - целое число.

Теперь у вас есть общее решение для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!