Конечно, давайте разберемся с решением данного уравнения. Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2cos²(3π/2 + x) - √3 * sin(x) = 0.

Чтобы решить это уравнение, следуем следующим шагам:

1. Преобразование косинуса.

   Заметим, что косинус можно преобразовать с помощью формулы для косинуса суммы:

   cos(3π/2 + x) = cos(3π/2)cos(x) - sin(3π/2)sin(x).

   Значения косинуса и синуса для 3π/2 известны: cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1. Подставим эти значения:

   cos(3π/2 + x) = 0 * cos(x) - (-1) * sin(x) = sin(x).

   Таким образом, 2cos²(3π/2 + x) = 2sin²(x).

2. Подстановка и упрощение уравнения.

   Теперь подставим это в исходное уравнение:

   2sin²(x) - √3 * sin(x) = 0.

   Это уравнение можно упростить, вынеся sin(x) за скобки:

   sin(x)(2sin(x) - √3) = 0.

3. Решение полученного уравнения.

   Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю, значит, хотя бы один из них должен быть равен нулю. У нас есть два случая:

   • sin(x) = 0
   • 2sin(x) - √3 = 0

   Рассмотрим каждый случай отдельно:

   • sin(x) = 0:

     Это уравнение имеет решения x = πn, где n - целое число.

   • 2sin(x) - √3 = 0:

     Решим это уравнение относительно sin(x):

     2sin(x) = √3

     sin(x) = √3/2.

     Значения x, при которых sin(x) = √3/2, это x = π/3 + 2πk и x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

• x = πn, где n - целое число,
• x = π/3 + 2πk, где k - целое число,
• x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение!