Помогите, пожалуйста, решить уравнение: cos(2x) - sin(x) - 3 = 0.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos(2X) sin(x) решение математика 11 класс Тригонометрия алгебра задачи по математике помощь с уравнениями Новый

Давайте решим уравнение cos(2x) - sin(x) - 3 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, вспомним, что косинус двойного угла можно выразить через синус:

• cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).
• Также, можно использовать формулу: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

Мы будем использовать вторую формулу, чтобы переписать уравнение:

1 - 2sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0.

Упрощаем уравнение:

• 1 - 3 = -2sin^2(x) - sin(x),
• или -2sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0.

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

2sin^2(x) + sin(x) + 2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 1, c = 2.

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

• D = 1^2 - 4 * 2 * 2 = 1 - 16 = -15.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, у уравнения cos(2x) - sin(x) - 3 = 0 нет решений в действительных числах.

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другие уравнения, не стесняйтесь спрашивать!