Помогите, пожалуйста, решить уравнение: cos(x - π/4) = √3/2.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos x π/4 √3/2 решение математика Тригонометрия 11 класс задачи по математике Новый

Для решения уравнения cos(x - π/4) = √3/2 мы будем следовать нескольким шагам.

1. Определим, какие значения косинуса равны √3/2.

   Значение √3/2 достигается при следующих углах:

   • x = π/6 + 2kπ
   • x = 11π/6 + 2kπ

   где k - любое целое число (k ∈ Z).

2. Теперь учтем, что у нас есть смещение в аргументе косинуса.

   Мы можем записать:

   • x - π/4 = π/6 + 2kπ
   • x - π/4 = 11π/6 + 2kπ
3. Решим каждое из этих уравнений для x.
   • Из первого уравнения:
   • x - π/4 = π/6 + 2kπ
   • x = π/6 + π/4 + 2kπ
   • x = (2π/12 + 3π/12) + 2kπ
   • x = 5π/12 + 2kπ
   • Из второго уравнения:
   • x - π/4 = 11π/6 + 2kπ
   • x = 11π/6 + π/4 + 2kπ
   • x = (11π/6 + 3π/12) + 2kπ
   • x = (22π/12 + 3π/12) + 2kπ
   • x = 25π/12 + 2kπ

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = 5π/12 + 2kπ
• x = 25π/12 + 2kπ

Где k - любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения.