Похожие вопросы
2025-05-18 17:05:11
Помогите, пожалуйста, решить уравнение tg(a) + √3 = 0.
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение tg(a) решить уравнение математика 11 класс тригонометрические функции корень из трёх решение уравнений
2025-05-18 17:05:35
Давайте решим уравнение tg(a) + √3 = 0.
Первым шагом мы можем выразить тангенс через корень:
- tg(a) = -√3
Теперь нам нужно найти углы, для которых тангенс равен -√3. Мы знаем, что тангенс принимает значение -√3 в определенных квадрантах тригонометрической окружности.
Тангенс равен √3 в углах:
- π/3 (или 60 градусов)
- 4π/3 (или 240 градусов)
Так как мы ищем -√3, это означает, что углы, которые нас интересуют, будут находиться в квадранте, где тангенс отрицателен. Это второй и четвертый квадранты:
- Во втором квадранте: π - π/3 = 2π/3
- В четвертом квадранте: 2π - π/3 = 5π/3
Таким образом, основными решениями уравнения являются:
- a = 2π/3 + kπ, где k – любое целое число (для второго квадранта)
- a = 5π/3 + kπ, где k – любое целое число (для четвертого квадранта)
Итак, окончательный ответ:
- a = 2π/3 + kπ
- a = 5π/3 + kπ
где k – любое целое число.
