Помогите, пожалуйста, решить задачу с трапецией на координатной плоскости, заданной уравнениями y = x³ + 1, y = 0, x = 0 и x = 2. Очень нужно с решением, дам максимальный балл за правильный ответ!!!!

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур задача с трапецией координатная плоскость уравнения решение задачи математика 11 класс интегралы площадь трапеции график функции y = x³ + 1 x = 0 x = 2 математика помощь с математикой Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть трапеция, ограниченная следующими уравнениями:

• y = x³ + 1 (кривая)
• y = 0 (горизонтальная прямая)
• x = 0 (вертикальная прямая)
• x = 2 (вертикальная прямая)

Сначала найдем точки пересечения кривой y = x³ + 1 и прямой y = 0. Для этого приравняем уравнения:

0 = x³ + 1

Решим это уравнение:

x³ = -1

x = -1

Однако, так как нас интересуют только положительные значения x (от 0 до 2), эта точка (-1, 0) не будет нам нужна. Теперь определим, где кривая y = x³ + 1 находится выше оси x (y = 0) в пределах от x = 0 до x = 2:

Подставим крайние точки:

• Для x = 0: y = 0³ + 1 = 1
• Для x = 2: y = 2³ + 1 = 9

Теперь мы видим, что кривая y = x³ + 1 находится выше оси x на отрезке от x = 0 до x = 2.

Теперь найдем площадь, ограниченную этими линиями. Площадь под кривой от x = 0 до x = 2 можно найти, вычислив определенный интеграл:

Площадь = ∫ от 0 до 2 (x³ + 1) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

∫ (x³ + 1) dx = (1/4)x^4 + x + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

Площадь = [(1/4)(2^4) + (2)] - [(1/4)(0^4) + (0)]

Теперь вычислим:

Площадь = [(1/4)(16) + 2] - [0] = [4 + 2] = 6

Таким образом, площадь трапеции, ограниченной данными линиями, равна 6.