Помогите, пожалуйста. Уже голову сломала...

Как можно решить уравнение: sin(2x) + cos(x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение синус косинус решение математика Тригонометрия 11 класс sin cos 2x Новый

Давайте решим уравнение sin(2x) + cos(x) = 0 шаг за шагом.

1. Начнем с того, что sin(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x) с помощью формулы двойного угла:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

2. Подставим это выражение в уравнение:

• 2 * sin(x) * cos(x) + cos(x) = 0

3. Теперь вынесем cos(x) за скобки:

• cos(x) * (2 * sin(x) + 1) = 0

4. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) = 0
2. 2 * sin(x) + 1 = 0

Решим первый случай:

• cos(x) = 0
• Это происходит, когда x = π/2 + kπ, где k – любое целое число.

Решим второй случай:

• 2 * sin(x) + 1 = 0
• 2 * sin(x) = -1
• sin(x) = -1/2

5. Теперь найдем значения x, при которых sin(x) = -1/2. Это происходит в следующих точках:

• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

6. Таким образом, обобщая все решения, мы получаем:

• x = π/2 + kπ (для cos(x) = 0)
• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ (для sin(x) = -1/2)

На этом решение уравнения завершено! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать.