Помогите разобраться с уравнением 8sin²x + 6cosx - 3 = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение 8sin²x 6cosx 3 решение уравнения тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Давайте разберемся с уравнением 8sin²x + 6cosx - 3 = 0. Для начала, заметим, что мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1

Из этого тождества мы можем выразить sin²x через cosx:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

8(1 - cos²x) + 6cosx - 3 = 0

Раскроем скобки:

8 - 8cos²x + 6cosx - 3 = 0

Соберем все члены уравнения:

-8cos²x + 6cosx + 5 = 0

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы упростить его:

8cos²x - 6cosx - 5 = 0

Это квадратное уравнение относительно cosx. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 8
• b = -6
• c = -5

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 8 * (-5) = 36 + 160 = 196

Теперь найдем корни уравнения:

cosx = (6 ± √196) / (2 * 8)

√196 = 14, поэтому:

cosx = (6 ± 14) / 16

Теперь найдем два значения:

• cosx = (6 + 14) / 16 = 20 / 16 = 5/4 (это значение не подходит, так как косинус не может быть больше 1)
• cosx = (6 - 14) / 16 = -8 / 16 = -1/2

Теперь у нас есть значение cosx = -1/2. Это значение косинуса соответствует углам:

x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 8sin²x + 6cosx - 3 = 0:

• x = 2π/3 + 2kπ
• x = 4π/3 + 2kπ

Где k — любое целое число. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!