Помогите решить лимиты:

1. lim при n, стремящемся к 5 с минусом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)
2. lim при n, стремящемся к -5 с минусом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)
3. lim при n, стремящемся к 5 с плюсом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)
4. lim при n, стремящемся к -5 с плюсом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)

Математика 11 класс Пределы функций лимиты решение лимитов математика 11 класс предельные значения x^3 / (x^2 - 25) пределы функции анализ пределов математический анализ Новый

Давайте разберем каждый из пределов по порядку. Для начала заметим, что выражение x^3 / (x^2 - 25) можно упростить, если мы вспомним, что x^2 - 25 можно представить как (x - 5)(x + 5). Теперь давайте рассмотрим каждый предел.

1. lim при n, стремящемся к 5 с минусом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)

• Мы подходим к x = 5 с левой стороны (то есть x < 5). Подставляем x = 5 в знаменатель: (5^2 - 25) = 0.
• Знаменатель стремится к нулю, и мы должны проверить знак выражения. Если x < 5, то x^2 - 25 < 0, а x^3 > 0.
• Таким образом, мы имеем положительное число в числителе и отрицательное число в знаменателе, что приводит к тому, что весь дробь стремится к -∞.

Ответ: lim при n, стремящемся к 5 с минусом от нуля = -∞.

2. lim при n, стремящемся к -5 с минусом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)

• Теперь мы подходим к x = -5 с левой стороны (то есть x < -5). Подставляем x = -5 в знаменатель: (-5^2 - 25) = 0.
• Если x < -5, то x^2 - 25 > 0, а x^3 < 0.
• Таким образом, мы имеем отрицательное число в числителе и положительное число в знаменателе, что приводит к тому, что весь дробь стремится к 0 с минусом.

Ответ: lim при n, стремящемся к -5 с минусом от нуля = 0-.

3. lim при n, стремящемся к 5 с плюсом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)

• Теперь мы подходим к x = 5 с правой стороны (то есть x > 5). Подставляем x = 5 в знаменатель: (5^2 - 25) = 0.
• Если x > 5, то x^2 - 25 > 0, а x^3 > 0.
• Таким образом, мы имеем положительное число в числителе и положительное число в знаменателе, что приводит к тому, что весь дробь стремится к +∞.

Ответ: lim при n, стремящемся к 5 с плюсом от нуля = +∞.

4. lim при n, стремящемся к -5 с плюсом от нуля для выражения x^3 / (x^2 - 25)

• Здесь мы подходим к x = -5 с правой стороны (то есть x > -5). Подставляем x = -5 в знаменатель: (-5^2 - 25) = 0.
• Если x > -5, то x^2 - 25 < 0, а x^3 < 0.
• Таким образом, мы имеем отрицательное число в числителе и отрицательное число в знаменателе, что приводит к тому, что весь дробь стремится к +∞.

Ответ: lim при n, стремящемся к -5 с плюсом от нуля = +∞.

Итак, подводя итоги:

• lim при n, стремящемся к 5 с минусом от нуля = -∞
• lim при n, стремящемся к -5 с минусом от нуля = 0-
• lim при n, стремящемся к 5 с плюсом от нуля = +∞
• lim при n, стремящемся к -5 с плюсом от нуля = +∞