Помогите решить!! Найдите тангенс угла a, если синус угла a равен 5√26 / 26 и угол a находится в интервале (0; π/2).

Математика 11 класс Тригонометрические функции тангенс угла A синус угла A математика 11 класс Тригонометрия угол a интервал решение задачи по математике Новый

Для нахождения тангенса угла a, зная его синус, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Мы знаем, что:

• Синус угла a: sin(a) = 5√26 / 26
• Тангенс угла a: tan(a) = sin(a) / cos(a)

Чтобы найти тангенс, нам сначала нужно найти косинус угла a. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Сначала найдем sin²(a):

• sin²(a) = (5√26 / 26)² = 25 * 26 / 676 = 650 / 676

Теперь подставим это значение в основное тождество:

• 650 / 676 + cos²(a) = 1

Теперь выразим cos²(a):

• cos²(a) = 1 - 650 / 676
• cos²(a) = 676 / 676 - 650 / 676 = 26 / 676

Теперь найдем cos(a):

• cos(a) = √(26 / 676) = √26 / 26

Теперь, когда у нас есть значения для sin(a) и cos(a), можем найти tan(a):

• tan(a) = sin(a) / cos(a) = (5√26 / 26) / (√26 / 26)

Упростим это выражение:

• tan(a) = 5√26 / 26 * 26 / √26 = 5

Таким образом, тангенс угла a равен:

tan(a) = 5