Помогите решить, пожалуйста, интеграл (6x + 1) dx?

Математика 11 класс Интегралы интеграл решение интеграла математика 11 класс интегрирование неопределенный интеграл Новый

Для решения интеграла (6x + 1) dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Разделим интеграл на части:

   Мы можем разбить интеграл на два отдельных интеграла:

   ∫(6x + 1) dx = ∫6x dx + ∫1 dx

2. Решим первый интеграл:

   Интеграл ∫6x dx можно решить, используя правило интегрирования для x^n, которое гласит, что:

   ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

   В нашем случае n = 1, поэтому:

   ∫6x dx = 6 * (x^(1+1))/(1+1) = 6 * (x^2)/2 = 3x^2

3. Решим второй интеграл:

   Интеграл ∫1 dx равен x, так как интеграл постоянной функции равен произведению этой постоянной на переменную:

   ∫1 dx = x

4. Соберем все вместе:

   Теперь мы можем объединить результаты обоих интегралов:

   ∫(6x + 1) dx = 3x^2 + x + C

   где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: ∫(6x + 1) dx = 3x^2 + x + C