Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

1 - cos(2x) - √3sin(x + π) = √3 - 2sin(x)

Сначала упростим обе стороны уравнения. Мы знаем, что cos(2x) можно выразить через sin(x):

• cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Подставим это в уравнение:

1 - (1 - 2sin²(x)) - √3sin(x + π) = √3 - 2sin(x)

Теперь упростим левую часть:

• 1 - 1 + 2sin²(x) - √3sin(x + π) = √3 - 2sin(x)
• 2sin²(x) - √3sin(x + π) = √3 - 2sin(x)

Теперь рассмотрим √3sin(x + π). Мы знаем, что:

• sin(x + π) = -sin(x)

Следовательно:

• √3sin(x + π) = -√3sin(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2sin²(x) + √3sin(x) = √3 - 2sin(x)

Переносим все на одну сторону:

2sin²(x) + √3sin(x) + 2sin(x) - √3 = 0

Теперь объединим подобные члены:

2sin²(x) + (√3 + 2)sin(x) - √3 = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(x). Обозначим sin(x) как t:

2t² + (√3 + 2)t - √3 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = (√3 + 2), c = -√3.

Сначала найдем дискриминант:

D = (√3 + 2)² - 4 * 2 * (-√3)

D = (3 + 4√3 + 4) + 8√3 = 7 + 12√3

Теперь подставим значения в формулу:

t = (-(√3 + 2) ± √(7 + 12√3)) / 4

Теперь мы можем найти значения t, а затем и sin(x). Не забудьте, что sin(x) должен быть в пределах от -1 до 1. После нахождения t, мы можем использовать арксинус для нахождения x:

x = arcsin(t) + 2kπ или x = π - arcsin(t) + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какой-то шаг, пожалуйста, дайте знать!