Похожие вопросы
2025-02-09 02:35:43
Помогите решить следующие уравнения:
- 5tgx + 1 = 0
- 2sinx - √2 = 0
- √3cosx - 1 = 0
- 4tgx + 8 = 0
- 2tgx - 3 = 0
- 3cosx + 1 = 0
Заранее спасибо!)
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения решение уравнений математика 11 класс тригонометрические уравнения tg sin cos помощь в математике задачи по математике
2025-02-09 02:35:53
Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Я объясню шаги, которые нужно выполнить для их решения.
1. Уравнение: 5tgx + 1 = 0- Сначала изолируем тангенс: 5tgx = -1.
- Теперь делим обе стороны на 5: tgx = -1/5.
- Для нахождения x используем арктангенс: x = arctg(-1/5).
- Так как тангенс имеет период π, общее решение будет: x = arctg(-1/5) + kπ, где k - целое число.
- Изолируем синус: 2sinx = √2.
- Делим обе стороны на 2: sinx = √2/2.
- Синус равен √2/2 в следующих углах: x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.
- Изолируем косинус: √3cosx = 1.
- Делим обе стороны на √3: cosx = 1/√3.
- Косинус равен 1/√3 в следующих углах: x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
- Изолируем тангенс: 4tgx = -8.
- Делим обе стороны на 4: tgx = -2.
- Для нахождения x используем арктангенс: x = arctg(-2).
- Общее решение: x = arctg(-2) + kπ, где k - целое число.
- Изолируем тангенс: 2tgx = 3.
- Делим обе стороны на 2: tgx = 3/2.
- Находим x: x = arctg(3/2).
- Общее решение: x = arctg(3/2) + kπ, где k - целое число.
- Изолируем косинус: 3cosx = -1.
- Делим обе стороны на 3: cosx = -1/3.
- Косинус равен -1/3 в следующих углах: x = arccos(-1/3) + 2kπ и x = -arccos(-1/3) + 2kπ, где k - целое число.
Теперь у вас есть общее решение для каждого из уравнений. Если вам нужны дополнительные пояснения по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!