Помогите решить следующие уравнения:

1. sin(2x) + 6cos(x) = 0
2. 3sin(2x) - 10sin²(x) = 0
3. 2cos(2x) - 5sin²(x) + 6 = 0
4. 5cos(2x) - 14sin(x) + 7 = 0
5. 7sin(2x) + 2cos²(x) - 6 = 0
6. 3cos(x) - 11sin(x) + 7 = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения математика 11 класс решение тригонометрических уравнений синус и косинус алгебраические уравнения графики функций математические задачи подготовка к экзаменам Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения для каждого из них.

1. Уравнение: sin(2x) + 6cos(x) = 0

Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

1. Заменяем sin(2x): 2sin(x)cos(x) + 6cos(x) = 0.
2. Выносим cos(x) за скобки: cos(x)(2sin(x) + 6) = 0.
3. Решаем каждую из частей:
• cos(x) = 0. Это дает x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.
• 2sin(x) + 6 = 0, откуда sin(x) = -3. Это невозможно, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решение: x = π/2 + kπ.

2. Уравнение: 3sin(2x) - 10sin²(x) = 0

Сначала заменяем sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

1. 3(2sin(x)cos(x)) - 10sin²(x) = 0.
2. Упрощаем: 6sin(x)cos(x) - 10sin²(x) = 0.
3. Выносим sin(x): sin(x)(6cos(x) - 10sin(x)) = 0.
4. Решаем:
• sin(x) = 0, что дает x = kπ.
• 6cos(x) - 10sin(x) = 0, откуда 6cos(x) = 10sin(x) или tan(x) = 3/5. Это дает x = arctan(3/5) + kπ/2.

Таким образом, решение: x = kπ и x = arctan(3/5) + kπ/2.

3. Уравнение: 2cos(2x) - 5sin²(x) + 6 = 0

Используем формулу для косинуса двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin²(x):

1. 2(1 - 2sin²(x)) - 5sin²(x) + 6 = 0.
2. Упрощаем: 2 - 4sin²(x) - 5sin²(x) + 6 = 0.
3. Собираем подобные: -9sin²(x) + 8 = 0.
4. Получаем sin²(x) = 8/9, откуда sin(x) = ±2/3.
5. Решаем для каждого случая:
• sin(x) = 2/3 и sin(x) = -2/3.

Таким образом, решения: x = arcsin(2/3) + k2π и x = arcsin(-2/3) + k2π.

4. Уравнение: 5cos(2x) - 14sin(x) + 7 = 0

Снова используем cos(2x) = 1 - 2sin²(x):

1. 5(1 - 2sin²(x)) - 14sin(x) + 7 = 0.
2. Упрощаем: 5 - 10sin²(x) - 14sin(x) + 7 = 0.
3. Собираем подобные: -10sin²(x) - 14sin(x) + 12 = 0.
4. Умножим на -1: 10sin²(x) + 14sin(x) - 12 = 0.
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 14² - 4 * 10 * (-12) = 196 + 480 = 676.
6. Корни: sin(x) = (-14 ± √676) / 20.
7. Находим корни и решаем для sin(x).

Таким образом, решение будет зависеть от значений, полученных из квадратного уравнения.

5. Уравнение: 7sin(2x) + 2cos²(x) - 6 = 0

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

1. 7(2sin(x)cos(x)) + 2cos²(x) - 6 = 0.
2. Упрощаем: 14sin(x)cos(x) + 2cos²(x) - 6 = 0.
3. Это уравнение можно решить через подстановку или графически, в зависимости от значений sin(x) и cos(x).

Решения будут зависеть от значений, найденных в процессе.

6. Уравнение: 3cos(x) - 11sin(x) + 7 = 0

Это линейное уравнение в sin(x) и cos(x):

1. Перепишем: 3cos(x) = 11sin(x) - 7.
2. Разделим на cos(x): tan(x) = (3/11)cos(x) + (7/11).
3. Решаем это уравнение, используя арктангенс.

Таким образом, решение будет зависеть от найденного значения.

Каждое из уравнений требует внимательного подхода к решению. Если у вас остались вопросы по конкретному уравнению, не стесняйтесь задавать!