Помогите решить тригонометрическое уравнение tgx - ctgx = 0.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение tgx ctgx математика 11 класс школьная математика Углы тангенс котангенс уравнения алгебра Тригонометрия Новый

Привет! Давай вместе разберём это тригонометрическое уравнение! Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

tgx - ctgx = 0

Сначала давай вспомним, что такое тангенс (tg) и котангенс (ctg):

• tgx = sinx / cosx
• ctgx = cosx / sinx

Теперь, подставим эти выражения в уравнение:

sinx / cosx - cosx / sinx = 0

Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю:

(sin^2x - cos^2x) / (sinx * cosx) = 0

Теперь, чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю:

sin^2x - cos^2x = 0

Это значит, что:

sin^2x = cos^2x

Теперь мы можем записать это как:

tan^2x = 1

Это уравнение выполняется, когда:

• tanx = 1
• tanx = -1

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для tanx = 1:
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
2. Для tanx = -1:
• x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:

x = π/4 + kπ

x = 3π/4 + kπ

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи в учёбе!