Привет! Давай вместе разберём это тригонометрическое уравнение! Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

tgx - ctgx = 0

Сначала давай вспомним, что такое тангенс (tg) и котангенс (ctg):

• tgx = sinx / cosx
• ctgx = cosx / sinx

Теперь, подставим эти выражения в уравнение:

sinx / cosx - cosx / sinx = 0

Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю:

(sin^2x - cos^2x) / (sinx * cosx) = 0

Теперь, чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю:

sin^2x - cos^2x = 0

Это значит, что:

sin^2x = cos^2x

Теперь мы можем записать это как:

tan^2x = 1

Это уравнение выполняется, когда:

• tanx = 1
• tanx = -1

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для tanx = 1:
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
2. Для tanx = -1:
• x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:

x = π/4 + kπ

x = 3π/4 + kπ

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи в учёбе!