Помогите решить уравнение (1-cosx)sinx + 2 + sinx = cosx. Укажите корни в интервале (-П, 0).

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решить уравнение корни уравнения интервал (-П 0) математика 11 класс тригонометрические уравнения cosX sinx Новый

Для решения уравнения (1 - cos(x))sin(x) + 2 + sin(x) = cos(x) начнем с упрощения его. Перепишем уравнение:

(1 - cos(x))sin(x) + 2 + sin(x) - cos(x) = 0.

Теперь раскроем скобки:

sin(x) - cos(x)sin(x) + 2 + sin(x) - cos(x) = 0.

Объединим подобные члены:

2sin(x) - cos(x)sin(x) + 2 - cos(x) = 0.

Теперь сгруппируем все слагаемые:

(2 - cos(x)) + sin(x)(2 - cos(x)) = 0.

Теперь вынесем общий множитель:

(2 - cos(x))(1 + sin(x)) = 0.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Первый множитель: 2 - cos(x) = 0

Решим это уравнение:

cos(x) = 2.

Так как косинус не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

2. Второй множитель: 1 + sin(x) = 0

Решим это уравнение:

sin(x) = -1.

Синус равен -1 в точке x = -π/2.

Теперь проверим, находится ли найденный корень в заданном интервале (-π, 0):

-π/2 находится в интервале (-π, 0).

Таким образом, единственный корень уравнения в интервале (-π, 0) это:

x = -π/2.