Помогите решить уравнение: √2 sin²(π/2 + x) = -cos x

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения Новый

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. У нас есть:

√2 sin²(π/2 + x) = -cos x.

Сначала давай упростим левую часть. Мы знаем, что sin(π/2 + x) = cos x, поэтому:

sin²(π/2 + x) = cos² x.

Теперь подставим это в наше уравнение:

√2 cos² x = -cos x.

Теперь можно перенести все в одну сторону:

√2 cos² x + cos x = 0.

Можно вынести cos x за скобки:

cos x (√2 cos x + 1) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое уравнение отдельно:

1. cos x = 0
2. √2 cos x + 1 = 0.

Для первого уравнения cos x = 0, это происходит при:

x = π/2 + kπ, где k — целое число.

Для второго уравнения:

√2 cos x + 1 = 0 => cos x = -1/√2 => cos x = -√2/2.

Это значение косинуса также имеет свои решения:

x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ, где k — целое число.

Итак, все решения:

• x = π/2 + kπ
• x = 3π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!