Для решения уравнения Sin(x/3 - π/4) = -√3/2 начнем с определения, при каких углах синус равен -√3/2.

Синус принимает значение -√3/2 в следующих quadrants:

• В третьем квадранте: 7π/6
• В четвертом квадранте: 11π/6

Таким образом, у нас есть два базовых угла:

• x/3 - π/4 = 7π/6
• x/3 - π/4 = 11π/6

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение: x/3 - π/4 = 7π/6

Добавим π/4 к обеим частям:

x/3 = 7π/6 + π/4

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12:

7π/6 = 14π/12

π/4 = 3π/12

Теперь складываем:

x/3 = 14π/12 + 3π/12 = 17π/12

Умножим обе стороны на 3:

x = 3 * 17π/12 = 51π/12

2. Второе уравнение: x/3 - π/4 = 11π/6

Добавим π/4 к обеим частям:

x/3 = 11π/6 + π/4

Снова находим общий знаменатель:

11π/6 = 22π/12

π/4 = 3π/12

Складываем:

x/3 = 22π/12 + 3π/12 = 25π/12

Умножим обе стороны на 3:

x = 3 * 25π/12 = 75π/12

Теперь у нас есть два решения:

• x = 51π/12
• x = 75π/12

Однако, это только основные решения. Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем добавить 2πn, где n - целое число, к каждому из найденных решений:

• x = 51π/12 + 2πn
• x = 75π/12 + 2πn

Таким образом, общее решение уравнения Sin(x/3 - π/4) = -√3/2 будет:

• x = 51π/12 + 2πn, n ∈ Z
• x = 75π/12 + 2πn, n ∈ Z