Помогите с решением уравнений:

1. 2 sin x - cos x = 0
2. sin x = 2cos x
3. sin x = cos x
4. cos x = √3/3 sin x

Заранее спасибо! ☺️

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс тригонометрические уравнения sin cos уравнения помощь с математикой Новый

Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять, как находить решения самостоятельно.

1. Уравнение: 2 sin x - cos x = 0

Для решения этого уравнения сначала выразим cos x через sin x:

1. Переносим cos x на правую сторону: 2 sin x = cos x.
2. Теперь делим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):
3. tan x = 2.

Теперь находим x:

1. x = arctan(2) + kπ, где k – любое целое число.

2. Уравнение: sin x = 2cos x

Здесь мы также можем выразить sin x через cos x:

1. Делим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): sin x / cos x = 2.
2. Это дает нам: tan x = 2.

Таким образом, решение будет аналогично предыдущему:

1. x = arctan(2) + kπ, где k – любое целое число.

3. Уравнение: sin x = cos x

Чтобы решить это уравнение, мы можем выразить его через тангенс:

1. Делим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): tan x = 1.

Теперь найдем x:

1. x = π/4 + kπ, где k – любое целое число.

4. Уравнение: cos x = √3/3 sin x

Для этого уравнения выразим cos x через sin x:

1. Делим обе стороны на sin x (при условии, что sin x ≠ 0): cos x / sin x = √3/3.
2. Это дает нам: cot x = √3/3.

Теперь найдем x:

1. x = arccot(√3/3) + kπ.

Значение arccot(√3/3) соответствует углу 5π/6 и 11π/6 (в пределах 0 до 2π):

1. x = π/6 + kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!