Помогите срочно!!!

1. cos 3x = 1/2
2. sin x/5 = 1

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений cos 3x sin x/5 математика 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: cos 3x = 1/2

Для начала нам нужно найти значение 3x. Мы знаем, что косинус равен 1/2 в определенных углах. Эти углы можно найти, вспомнив, что:

• cos(60°) = 1/2
• cos(300°) = 1/2

Так как косинус является периодической функцией, мы можем записать общее решение для 3x:

• 3x = 60° + 360°k, где k – целое число
• 3x = 300° + 360°k, где k – целое число

Теперь давайте выразим x из этих уравнений:

• x = (60° + 360°k) / 3 = 20° + 120°k
• x = (300° + 360°k) / 3 = 100° + 120°k

Таким образом, общее решение для первого уравнения будет:

x = 20° + 120°k или x = 100° + 120°k, где k – целое число.

2. Уравнение: sin(x/5) = 1

Теперь перейдем ко второму уравнению. Мы знаем, что синус равен 1 только в одном конкретном угле:

• sin(90°) = 1

Таким образом, мы можем записать:

• x/5 = 90° + 360°m, где m – целое число

Теперь выразим x:

• x = 5(90° + 360°m) = 450° + 1800°m

Таким образом, общее решение для второго уравнения будет:

x = 450° + 1800°m, где m – целое число.

В итоге, мы получили два решения для двух уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!