Давайте решим каждое задание по порядку.

1. Найдите sin2α и cos2α, если sinα = 0,4 и 90° < α < 180°.

Для начала, нам нужно найти cosα. Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1. Подставим значение sinα:

• sin²α = (0,4)² = 0,16;
• cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,16 = 0,84;
• cosα = -√0,84 (поскольку угол α находится во втором квадранте, где косинус отрицательный).

Теперь мы можем найти sin2α и cos2α с помощью формул:

• sin2α = 2 * sinα * cosα;
• cos2α = cos²α - sin²α.

Подставим значения:

• sin2α = 2 * 0,4 * (-√0,84) = -0,8√0,84;
• cos2α = 0,84 - 0,16 = 0,68.

Таким образом, мы получили:

• sin2α = -0,8√0,84;
• cos2α = 0,68.

2. Найдите ctga и tg2a, если cosα = -0,6 и 180° < α < 270°.

Сначала найдем sinα, используя ту же формулу:

• sin²α + cos²α = 1;
• sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-0,6)² = 1 - 0,36 = 0,64;
• sinα = -√0,64 (поскольку угол α находится в третьем квадранте, где синус отрицательный).

Теперь найдем tgα и ctgα:

• tgα = sinα / cosα = (-√0,64) / (-0,6) = √0,64 / 0,6 = 0,8 / 0,6 = 4/3;
• ctgα = 1 / tgα = 3/4.

Теперь найдем tg2α:

• tg2α = 2 * tgα / (1 - tg²α) = 2 * (4/3) / (1 - (4/3)²) = 8/3 / (1 - 16/9) = 8/3 / (-7/9) = -24/7.

Таким образом, мы получили:

• ctgα = 3/4;
• tg2α = -24/7.

3. Найдите cosα и sinα, если ygα = √8 и 180° < α < 270°.

Поскольку ygα = 1/tgα, можем найти tgα:

• tgα = 1/√8 = √(1/8) = 1/(2√2) = √2/4.

Теперь мы можем найти sinα и cosα:

• tgα = sinα / cosα, где cosα = -√(1/(1 + tg²α)).

Сначала найдем cosα:

• cos²α = 1 / (1 + (√2/4)²) = 1 / (1 + 2/16) = 1 / (1 + 0,125) = 1 / 1,125 = 8/9;
• cosα = -√(8/9) = -2√2/3.

Теперь найдем sinα:

• sin²α = 1 - cos²α = 1 - 8/9 = 1/9;
• sinα = -√(1/9) = -1/3.

Таким образом, мы получили:

• cosα = -2√2/3;
• sinα = -1/3.

Это все решения заданий. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!