При каких значениях a возможно равенство cosx = -1 - a^2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения значения a равенство cosx cosx = -1 - a^2 решение уравнения тригонометрия 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) = -1 - a^2, необходимо учитывать, что значение косинуса для любого угла x может находиться только в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что выражение -1 - a^2 также должно лежать в этом диапазоне.

Таким образом, мы можем записать неравенство:

• -1 - a^2 >= -1
• -1 - a^2 <= 1

Теперь рассмотрим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. -1 - a^2 >= -1:
   Это неравенство упрощается до -a^2 >= 0, что означает, что a^2 <= 0. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это неравенство выполняется только при a = 0.
2. -1 - a^2 <= 1:
   Это неравенство упрощается до -a^2 <= 2, или a^2 >= -2. Это неравенство выполняется для всех действительных значений a, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

Итак, подводя итог:

Единственное значение a, при котором возможно равенство cos(x) = -1 - a^2, это a = 0.