Применяя формулы для нахождения производной, вычислите производную следующих функций

Математика 11 класс Производная функции производная формулы вычисление функции математика Новый

Давайте рассмотрим, как вычислить производные различных функций, используя основные правила и формулы для нахождения производной. В этом объяснении мы будем использовать следующие шаги:

1. Определите функцию, для которой нужно найти производную.
2. Выберите подходящие правила производной:
   • Правило степени: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
   • Правило суммы: если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).
   • Правило произведения: если f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
   • Правило частного: если f(x) = g(x) / h(x), то f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.
   • Производная сложной функции (правило цепи): если f(x) = g(h(x)), то f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
3. Выполните вычисления, следуя выбранным правилам.

Теперь рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Найдем производную функции f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7.

1. Применяем правило суммы: f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (7)'.
2. Теперь применяем правило степени к каждой части:
   • (x^3)' = 3x^2,
   • (2x^2)' = 2 * 2x^(2-1) = 4x,
   • (5x)' = 5,
   • (7)' = 0.
3. Собираем все вместе: f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.

Пример 2: Найдем производную функции g(x) = (3x^2 + 2)(x - 1).

1. Применяем правило произведения: g'(x) = (3x^2 + 2)' * (x - 1) + (3x^2 + 2) * (x - 1)'.
2. Вычисляем производные:
   • (3x^2 + 2)' = 6x,
   • (x - 1)' = 1.
3. Подставляем в формулу: g'(x) = 6x * (x - 1) + (3x^2 + 2) * 1.
4. Раскрываем скобки: g'(x) = 6x^2 - 6x + 3x^2 + 2 = 9x^2 - 6x + 2.

Таким образом, мы рассмотрели, как находить производные функций, используя основные правила. Если у вас есть конкретные функции, для которых нужно найти производные, пожалуйста, укажите их, и мы сможем решить их вместе!