Простое число — это целое число больше 1, которое делится только на 1 и на самого себя. Даны три различных простых числа a, b и c, такие что a > b > c. Известно, что a + b + c = 60 и abc = 22. Каково произведение abc?

• 731
• 1143
• 1394
• 1681
• 3157
• ни одно

Математика 11 класс Простые числа и их свойства простое число сумма простых чисел произведение простых чисел задачи по математике решение уравнений математические примеры простые числа 11 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три различных простых числа a, b и c, такие что:

• a > b > c
• a + b + c = 60
• abc = 22

Сначала обратим внимание на то, что произведение abc = 22. Поскольку 22 - это произведение простых чисел, давайте разложим его на простые множители:

• 22 = 2 * 11

Таким образом, у нас есть два простых числа: 2 и 11. Но нам нужно три различных простых числа. Мы можем предположить, что одно из чисел будет 1, но 1 не является простым числом. Поэтому давайте подумаем о других возможностях.

Мы знаем, что сумма a + b + c = 60. Если a, b и c - это простые числа, давайте попробуем найти такие числа, которые удовлетворяют обоим условиям.

Рассмотрим, что если abc = 22, то возможно, одно из чисел должно быть 2, так как 2 - это единственное четное простое число, и оно может помочь нам сохранить произведение малым. Попробуем взять 2 в качестве одного из чисел:

• Пусть c = 2.

Теперь у нас есть:

• abc = 2 * b * a = 22, что означает b * a = 11.

Теперь мы знаем, что a + b + 2 = 60, следовательно:

• a + b = 58.

Теперь у нас есть система уравнений:

• b * a = 11
• a + b = 58

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим a:

• a = 11 / b.

Подставим это значение во второе уравнение:

• (11 / b) + b = 58.

Умножим все на b, чтобы избавиться от дроби:

• 11 + b^2 = 58b.

Перепишем уравнение:

• b^2 - 58b + 11 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-58)^2 - 4 * 1 * 11 = 3364 - 44 = 3320.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Однако, чтобы найти b, нам нужно использовать формулу корней:

• b = (58 ± sqrt(3320)) / 2.

Поскольку sqrt(3320) не является целым числом, а также подставив различные простые числа, мы не можем найти такие a, b, c, которые удовлетворяют обоим условиям. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Ответ: ни одно из предложенных чисел не является произведением abc.