Решите, пожалуйста:

1. 100x в кубе минус 120x в квадрате плюс 47x минус 6 равно 0
2. 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс x минус 10 равно 0

Математика 11 класс Уравнения третьей степени математика 11 класс решение уравнений кубические уравнения алгебраические уравнения математические задачи учебные материалы по математике Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 100x^3 - 120x^2 + 47x - 6 = 0

Для решения кубического уравнения можно использовать метод подбора корней или теорему Виета. Начнем с подбора возможных рациональных корней, используя делители свободного члена и коэффициента при старшей степени.

• Свободный член: -6. Его делители: ±1, ±2, ±3, ±6.
• Коэффициент при x^3: 100. Его делители: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20, ±25, ±50, ±100.

Пробуем подставить делители -6 в уравнение:

1. Подставим x = 1:

100(1)^3 - 120(1)^2 + 47(1) - 6 = 100 - 120 + 47 - 6 = 21 (не корень)

2. Подставим x = -1:

100(-1)^3 - 120(-1)^2 + 47(-1) - 6 = -100 - 120 - 47 - 6 = -273 (не корень)

3. Подставим x = 2:

100(2)^3 - 120(2)^2 + 47(2) - 6 = 800 - 480 + 94 - 6 = 408 (не корень)

4. Подставим x = 3:

100(3)^3 - 120(3)^2 + 47(3) - 6 = 2700 - 1080 + 141 - 6 = 1755 (не корень)

5. Подставим x = 0.1:

100(0.1)^3 - 120(0.1)^2 + 47(0.1) - 6 = 0.1 - 1.2 + 4.7 - 6 = -2.4 (не корень)

6. Подставим x = 0.06:

100(0.06)^3 - 120(0.06)^2 + 47(0.06) - 6 = 0.216 - 0.432 + 2.82 - 6 = -3.396 (не корень)

7. Подставим x = 0.03:

100(0.03)^3 - 120(0.03)^2 + 47(0.03) - 6 = 0.027 - 0.108 + 1.41 - 6 = -4.671 (не корень)

Когда мы подбираем корни, мы можем заметить, что это может занять много времени. Поэтому можно использовать численные методы или графический калькулятор, чтобы найти корни более эффективно.

Предположим, что у нас есть корень x = 0.06. Мы можем использовать метод деления многочленов для нахождения других корней.

2. Уравнение: 3x^3 - 2x^2 + x - 10 = 0

Аналогично, начнем с подбора корней:

• Свободный член: -10. Его делители: ±1, ±2, ±5, ±10.
• Коэффициент при x^3: 3. Его делители: ±1, ±3.

Пробуем подставить делители -10 в уравнение:

1. Подставим x = 2:

3(2)^3 - 2(2)^2 + (2) - 10 = 24 - 8 + 2 - 10 = 8 (не корень)

2. Подставим x = 1:

3(1)^3 - 2(1)^2 + (1) - 10 = 3 - 2 + 1 - 10 = -8 (не корень)

3. Подставим x = -1:

3(-1)^3 - 2(-1)^2 + (-1) - 10 = -3 - 2 - 1 - 10 = -16 (не корень)

4. Подставим x = 3:

3(3)^3 - 2(3)^2 + (3) - 10 = 81 - 18 + 3 - 10 = 56 (не корень)

5. Подставим x = -2:

3(-2)^3 - 2(-2)^2 + (-2) - 10 = -24 - 8 - 2 - 10 = -44 (не корень)

Опять же, если подбирая корни вручную, мы не находим корни, мы можем воспользоваться численными методами или графическим калькулятором.

В итоге, для обоих уравнений, если мы не находим корни вручную, рекомендуется использовать графические или численные методы для более быстрого нахождения корней.