Решите, пожалуйста, уравнение: 8*16^sin^2x-2*4^cos2x=63. Это очень срочно!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение математика 11 класс синус косинус Тригонометрия решение уравнения алгебра 8*16^sin^2x 2*4^cos2x срочно математические задачи математические уравнения Новый

Для решения уравнения 8*16^sin^2x - 2*4^cos2x = 63 начнем с преобразования выражений, содержащих степени.

Мы знаем, что:

• 16 можно представить как 4^2, то есть 16 = 4^2.
• Таким образом, 16^sin^2x = (4^2)^(sin^2x) = 4^(2*sin^2x).

Теперь подставим это в уравнение:

8*16^sin^2x становится 8*4^(2*sin^2x).

Также, мы знаем, что 4^cos2x = (4^cos^2x)^2 - (4^sin^2x)^2 = 1 - 2*4^sin^2x (по формуле приведения).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

8*4^(2*sin^2x) - 2*(1 - 2*4^sin^2x) = 63.

Упростим это уравнение:

• Раскроем скобки: 8*4^(2*sin^2x) - 2 + 4*4^sin^2x = 63.
• Переносим -2 на правую сторону: 8*4^(2*sin^2x) + 4*4^sin^2x = 65.

Теперь введем замену: y = 4^sin^2x. Тогда уравнение примет вид:

8*y^2 + 4*y - 65 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить по формуле:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 8, b = 4, c = -65.

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*8*(-65) = 16 + 2080 = 2096.

Теперь находим корни:

• y1 = (−4 + √2096) / (2*8)
• y2 = (−4 - √2096) / (2*8) (этот корень не будет натуральным, т.к. y < 0).

Теперь найдем значение корня y1:

y1 = (−4 + √2096) / 16.

Теперь вернемся к переменной sin^2x:

4^sin^2x = y1.

Таким образом, sin^2x = log4(y1).

Решая это уравнение, мы можем найти значения x. Не забудьте учесть периодичность функции синуса.

Таким образом, уравнение 8*16^sin^2x - 2*4^cos2x = 63 имеет решение, которое можно выразить через sin^2x и далее найти соответствующие значения x.