Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Начнем с первого уравнения:

Это квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим sinx как t. Тогда уравнение примет вид:

2t² + t - 13 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-13) = 1 + 104 = 105.

Теперь находим корни уравнения:

• t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √105) / 4.
• t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √105) / 4.

Теперь подставим значения t1 и t2 обратно в sinx:

sinx = t1 и sinx = t2. Необходимо проверить, подходят ли эти значения для функции sin, которая находится в диапазоне от -1 до 1.

Используем основное тригонометрическое тождество: cos²x = 1 - sin²x. Обозначим sinx как t:

1 - t² + 3t - 13 = 0

Приведем уравнение к стандартному виду:

-t² + 3t - 12 = 0

Умножим на -1:

t² - 3t + 12 = 0

Находим дискриминант:

• D = (-3)² - 4 * 1 * 12 = 9 - 48 = -39.

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Обозначим tgx как u:

3u² + 2u - 13 = 0

Находим дискриминант:

• D = 2² - 4 * 3 * (-13) = 4 + 156 = 160.

Теперь находим корни:

• u1 = (-2 + √160) / (2 * 3),
• u2 = (-2 - √160) / (2 * 3).

После нахождения корней, подставим их обратно в tgx и найдем значения x.

Здесь используем соотношение ctgx = 1/tgx. Обозначим tgx как u:

u - 2(1/u) + 13 = 0

Умножим обе стороны на u (при условии, что u ≠ 0):

u² - 2 + 13u = 0

u² + 13u - 2 = 0

Находим дискриминант:

• D = 13² - 4 * 1 * (-2) = 169 + 8 = 177.

Теперь находим корни:

• u1 = (-13 + √177) / 2,
• u2 = (-13 - √177) / 2.

После нахождения корней, подставим их обратно в tgx, чтобы найти значения x.

Таким образом, мы разобрали все уравнения. Для каждого уравнения необходимо находить значения x, используя арктангенс и учитывая периодичность тригонометрических функций.