Решите уравнение 2sin^2x + cosx - 1 = 0, пожалуйста.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение математика решение уравнения синус косинус Тригонометрия алгебра математические задачи нахождение корней математические уравнения Новый

Для решения уравнения 2sin^2x + cosx - 1 = 0, сначала мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью, которая связывает синус и косинус:

Шаг 1: Преобразование синуса в косинус

Мы знаем, что sin^2x = 1 - cos^2x. Подставим это в уравнение:

2(1 - cos^2x) + cosx - 1 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x + cosx - 1 = 0

Упростим уравнение:

-2cos^2x + cosx + 1 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

2cos^2x - cosx - 1 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1, c = -1.

По формуле корни уравнения находятся по следующей формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим наши значения:

• b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
• Теперь находим корни:
• cosx = (1 ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cosx:

• cosx = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
• cosx = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Шаг 3: Нахождение углов

Теперь найдем углы x для каждого из значений косинуса:

• Для cosx = 1:
  • x = 0 + 2πk, где k - целое число.
• Для cosx = -0.5:
  • x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Ответ:

Решения уравнения 2sin^2x + cosx - 1 = 0:

• x = 0 + 2πk
• x = 2π/3 + 2πk
• x = 4π/3 + 2πk

где k - целое число.