Решите уравнение:

2sin2x = корень 3

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика 11 класс уравнение решение Тригонометрия синус 2sin²x корень 3 алгебра задачи по математике математические уравнения Новый

Решим уравнение 2sin(2x) = корень из 3.

Сначала разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы изолировать синус:

1. sin(2x) = корень из 3 / 2.

Теперь нам нужно вспомнить, какие значения синуса дают корень из 3 / 2. Это происходит в двух случаях на интервале [0, 2π]:

• 2x = π/3 + 2πk, где k — целое число (n ∈ Z);
• 2x = 2π/3 + 2πk, где k — целое число (n ∈ Z).

Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

1. Из первого уравнения:
• 2x = π/3 + 2πk
• x = π/6 + πk.
2. Из второго уравнения:
• 2x = 2π/3 + 2πk
• x = π/3 + πk.

Таким образом, мы нашли общее решение для x:

• x = π/6 + πk, где k — целое число (n ∈ Z);
• x = π/3 + πk, где k — целое число (n ∈ Z).

Итак, окончательно мы можем записать общее решение уравнения:

• x = π/6 + πn, где n ∈ Z;
• x = π/3 + πn, где n ∈ Z.

Это и есть все возможные значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.