Решите уравнение, разложив на множители его левую часть:

1. sinx - sin3x = 0
2. sin7x - sin3x - cos5x = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения разложение на множители тригонометрические функции синус уравнения с синусом математика 11 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями. Начнем с первого:

1. sinx - sin3x = 0

Сначала можно вынести общий множитель. Мы знаем, что sin3x можно выразить через sinx:

• sin3x = 3sinx - 4sin^3x (формула тройного угла).

Теперь подставим это в уравнение:

sinx - (3sinx - 4sin^3x) = 0

Упрощаем:

• -2sinx + 4sin^3x = 0

Выносим sinx за скобки:

sinx(-2 + 4sin^2x) = 0

Теперь у нас два множителя:

• sinx = 0
• -2 + 4sin^2x = 0

Решаем каждый из них:

• sinx = 0 дает x = nπ, где n - целое число.
• 4sin^2x = 2, или sin^2x = 0.5, что дает sinx = ±√(0.5) = ±√2/2, значит x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Итак, решения для первого уравнения:

• x = nπ
• x = π/4 + kπ/2

2. sin7x - sin3x - cos5x = 0

Для второго уравнения мы можем использовать формулы разности синусов:

sin7x - sin3x = 2cos((7x + 3x)/2)sin((7x - 3x)/2)

Это будет выглядеть так:

2cos(5x)sin(2x) - cos5x = 0

Теперь можно выделить общий множитель:

cos5x(2sin(2x) - 1) = 0

Теперь у нас два множителя:

• cos5x = 0
• 2sin(2x) - 1 = 0

Решаем:

• cos5x = 0 дает 5x = (2n + 1)π/2, значит x = (2n + 1)π/10.
• 2sin(2x) = 1 дает sin(2x) = 1/2, значит 2x = π/6 + 2kπ или 2x = 5π/6 + 2kπ, значит x = π/12 + kπ или x = 5π/12 + kπ.

Итак, решения для второго уравнения:

• x = (2n + 1)π/10
• x = π/12 + kπ
• x = 5π/12 + kπ

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай!