Решите уравнение sin 2x - cos 2x = 0

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение синус косинус математика Тригонометрия sin cos 2x математические задачи Новый

Для решения уравнения sin 2x - cos 2x = 0 начнем с его преобразования. Мы можем выразить одно из тригонометрических выражений через другое. Перепишем уравнение следующим образом:

sin 2x = cos 2x

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тем фактом, что sin α = cos α выполняется, когда α = π/4 + kπ, где k — любое целое число. В нашем случае α будет равно 2x. Таким образом, мы можем записать:

2x = π/4 + kπ

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить x:

x = π/8 + kπ/2

Теперь у нас есть общее решение уравнения. Где k — любое целое число. Это означает, что мы можем подставлять различные значения k для получения разных решений. Например:

• Для k = 0: x = π/8
• Для k = 1: x = π/8 + π/2 = 5π/8
• Для k = -1: x = π/8 - π/2 = -3π/8

Таким образом, общее решение уравнения sin 2x - cos 2x = 0 будет:

x = π/8 + kπ/2, k ∈ Z

Это и есть наш ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрическим уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!